算法设计与分析

《算法设计与分析第三版-王晓东》

1. 算法引论
   1. 算法与程序
   2. 表达算法的抽象机制
   3. 描述算法
   4. 算法复杂性分析
2. 递归与分治策略
   1. 递归的概念
   2. 分治法的基本思想
   3. 二分搜索技术
   4. 大整数的乘法
   5. Strassen矩阵乘法
   6. 棋盘覆盖
   7. 合并排序
   8. 快速排序
   9. 线性时间选择
   10. 最接近点对问题
   11. 循环赛日程表
3. 动态规划
   1. 矩阵连乘问题
   2. 动态规划算法的基本要素
   3. 最长公共子序列
   4. 凸多边形最优三角划分
   5. 多边形游戏
   6. 图像压缩
   7. 电路布线
   8. 流水作业调度
   9. 0-1背包问题
   10. 最优二叉搜索树
4. 贪心算法
   1. 活动安排问题
   2. 贪心算法的基本要素
      1. 贪心选择性质
      2. 最优子结构性质
      3. 贪心算法与动态规划算法的差异
   3. 最优装载
   4. 哈夫曼编码
      1. 前编码
      2. 构造哈弗曼编码
      3. 哈夫曼算法的正确性
   5. 单源最短路径
      1. 算法基本思想
      2. 算法的正确性和计算复杂性
   6. 最小生成树
      1. 最小生成树性质
      2. Prim算法
      3. Kruskal算法
      4. 多机调度问题
      5. 贪心算法的理论基础
         1. 拟阵
         2. 带权拟阵的贪心算法
         3. 任务时间表问题
5. 回溯法
   1. 回溯法的算法框架
      1. 问题的解空间
      2. 回溯法的基本思想
      3. 递归回溯
      4. 迭代回溯
      5. 子集树与排列数
   2. 装载问题
   3. 批处理作业调度
   4. 符号三角形问题
   5. n后问题
   6. 0-1背包问题
   7. 最大团问题
   8. 图的m着色问题
   9. 旅行售货员问题
   10. 圆排列问题
   11. 电路板排列问题
   12. 连续邮资问题
   13. 回溯法的效率分析
6. 分支限界法
   1. 分支限界法的基本思想
   2. 单源最短路径问题
   3. 装载问题
   4. 布线问题
   5. 0-1背包问题
   6. 最大团问题
   7. 旅行售货员问题
   8. 电路板排列问题
   9. 批处理作业调度
7. 概率算法
   1. 随机数
   2. 数值概率算法
      1. 用随机投点法计算π值
      2. 计算定积分
      3. 解非线性方程组
   3. 舍伍德算法
      1. 线性时间选择算法
      2. 跳跃表
   4. 拉斯维加斯算法
      1. n后问题
      2. 整数因子分解
   5. 蒙特卡罗算法
      1. 蒙特卡罗算法的基本思想
      2. 主元素问题
      3. 素数测试
8. NP完全性理论
   1. 计算模型
      1. 随机存取机RAM
      2. 随机存取存储程序机RASP
      3. RAM，模型的变形与简化
      4. 图灵机
      5. 图灵机模型与RAM模型的关系
      6. 问题变换与计算复杂性归约
   2. P类与NP类问题
      1. 非确定性图灵机
      2. P类与NP类语言
      3. 多项式时间验证
   3. NP完全问题
      1. 多项式时间变换
      2. COok定理
   4. 一些典型的NP完全问题
      1. 合取范式的可满足性问题
      2. 3元合取范式的可满足性问题
      3. 团问题
      4. 顶点覆盖问题
      5. 子集和问题
      6. 哈密顿回路问题
      7. 旅行售货员问题
9. 近似算法
10. 近似算法的性能
11. 顶点覆盖问题的近似算法
12. 旅行售货员问题的近似算法
    1. 具有三角不等式性质的旅行售货员问题
    2. 一般的旅行售货员问题
13. 集合覆盖问题的近似算法
14. 子集和问题的近似算法
    1. 子集和问题的指数时间算法
    2. 子集和问题的完全多项式时间近似格式
15. 算法优化策略
    1. 算法设计策略的比较与选择
       1. 最大子段和问题的简单算法
       2. 最大子段和问题的分治算法
       3. 最大子段和问题的动态规划算法
       4. 最大子段和问题与动态规划算法的推广
    2. 动态规划加速原理
       1. 货物储运问题
       2. 算法及其优化
    3. 问题的算法特性
       1. 贪心策略
       2. 对贪心策略的改进
       3. 算法三部曲
       4. 算法实现
       5. 算法复杂性
    4. 优化数据结构
       1. 带权区间最短路问题
       2. 算法设计思想
       3. 算法实现方案
       4. 并查集
       5. 可并优先队列
    5. 优化搜索策略
16. 在线算法设计
    1. 在线算法设计的基本概念
    2. 页调度问题
    3. 势函数分析
    4. k服务问题竞争比的下界
       1. 平衡算法
       2. 对称移动算法
    5. Steiner树问题
    6. 在线任务调度
    7. 负载平衡

概率论

《概率论与数理统计应用第二版-施雨+概率统计辅导书-魏平、王宁》

1. 随机事件与概率
   1. 随机事件
   2. 概率
   3. 古典概率的计算
   4. 条件概率 事件的相互独立性
2. 随机变量与概率分布
   1. 一维随机变量
   2. 二维随机变量
   3. 条件分布
   4. 随机变量的相互独立性
   5. 随机变量的函数的概率分布
3. 随机变量的数字特性
   1. 数学期望
   2. 方差
   3. 协方差与相关系数
   4. 条件期望与条件方差
4. 大数定律与中心极限定理
   1. 大数定律
   2. 中心极限定理
5. 数理统计学的基本概念
   1. 总体与样本
   2. 样本分布
   3. 统计量
   4. 抽样分布
6. 参数估计
   1. 点估计
   2. 估计量与评选标准
   3. 区间估计
   4. 正态总体参数的区间估计
7. 假设检验
   1. 假设检验的基本概念
   2. 正态总体参数的假设检验
   3. 单边假设检验
   4. 多数假设的大样本检验
   5. 分布假设检验
8. 方差分析
   1. 单因素方差分析
   2. 双因素方差分析
9. 回归分析
   1. 一元线性回归
   2. 可线性化的一元非线性回归
   3. 多元线性回归
10. 随机过程的基本知识
    1. 随机过程的概念和记号
    2. 随机过程的概率特性
    3. 随机过程的基本类型
    4. 泊松过程与布朗运动
11. 平稳过程
    1. 平稳过程的概念
    2. 平稳过程的性质
    3. 平稳过程的谱密度
    4. 各态历经性
12. 附录
    1. 标准正态分布表
    2. 泊松分布表
    3. t分布表
    4. X^2分布表
    5. F分布表